Números Naturales - Propiedades - 1°4 - 1c
¿Qué son los números naturales?
Los números
naturales son aquellos que permiten contar u ordenar los elementos de un
conjunto. No existe una cantidad total o final de números naturales, por lo
tanto, los números naturales son infinitos. Se considera un número natural
a partir del número 1.
El número cero “0” en ocasiones es considerado como un número natural, pero generalmente no es así.
- La Teoría de conjuntos incluye al cero dentro del grupo de números naturales.
- La Teoría de números prefiere excluir al cero del grupo de números naturales.
¿Cuáles son los números naturales?
Los
números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1,
obtenemos otro número natural, estos se representan con la letra “N”, en mayúscula. Los números
naturales son:
Los números naturales se pueden representar en una línea recta y siempre se ordenan de menor a mayor.
Suma de números Naturales y sus Propiedades
Los
términos de una suma se llaman sumandos.
En
la suma 2 + 42 + 9, los sumandos son: 2, 42 y 9.
La suma de números naturales cumple dos propiedades básicas, que son las siguientes:
Propiedad Conmutativa: Cuando se hace una suma, se pueden desordenar los sumandos y se obtiene el mismo resultado. Ejemplo
4 + 6 =
6 + 4
2 + 42 + 9
= 42 + 2 + 9 = 9 + 2 + 42
Propiedad Asociativa: Cuando se suman tres o más números a la vez, podemos sumarlos de dos en dos y al final sumar los resultados. Ejemplo
En
la suma 15 + 2 + 7
se
puede calcular primero 15 + 2=17 y después 17 + 7=24.
O si
se quiere, se puede empezar sumando los de detrás: 2 + 7=9, y
después 15 + 9=24.
En
matemáticas se usan los paréntesis para mostrar qué operación (en este caso, la suma) se hace primero.
Ejemplo
(15 + 2) + 7 quiere
decir que primero se suma 15 + 2=17 y después 17 + 7=24.
La propiedad
asociativa nos dice, mirando el ejemplo anterior, que:
(15 + 2) + 7=15 + (2 + 7)
Elemento neutro: El 0 es el
elemento neutro de la suma, ya que cualquier número natural sumado con
el 0 da el mismo número. Ejemplo
9 + 0 = 9
Reproduce el siguiente video:
Propiedad Conmutativa: Cuando se multiplican dos números,
el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por
ejemplo: 4 . 2 = 2 . 4
Propiedad Asociativa: Cuando se multiplican tres o más
números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por
ejemplo (2 . 3) . 4 = 2 . (3 . 4)
Propiedad de Elemento Neutro: El producto de cualquier número
por uno es el mismo número.
Por ejemplo 5 . 1
= 5
Propiedad Distributiva: La suma de dos números por un
tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Por ejemplo 4
. (6 + 3) = 4 . 6 + 4 . 3
Observa:
